Author:佐々木 康信
青森県八戸市。「根城学習塾」。
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佐々木です。
１２月１１日火曜日。中１一斉授業。
中１一斉授業数学では、引き続き「方程式の文章題」。
４回連続で文章題に取り組んでいるわけですが、今回取り組んだ問題は、高校入試レベルの問題でも「難しいもの」でした。
すこし前にも書きましたが、塾だからといって、入試レベルの難しい問題ばかりやらせていては、「先生の自己満足」にすぎません。「どうだ、難しいだろう」で終わってしまっては意味がまったくない。
「難しい問題」に取り組むことで、その１問をじっくり「味わう」必要があるでしょう。「味わう」というのは、解くまでの過程、段階を丁寧に解説し、解きほぐしていくことです。この難しい問題で、「どういうことを学べるのか」ということを丁寧に伝える必要があると思います。
ところで、数学には、「結論からむかえに行く」という言葉があります。これは高校数学の最後、「数Ⅲ」で出会う言葉になるかもしれません。
今、中２が取り組んでいる「図形の証明」などは、まさに「結論からむかえに行く」という「思考方法」をとる場合が多いはずです。
今回の難しい入試問題のようなときでも、
「距離を出さなければならない。ということは、速さと時間がわかればよい。時間はｘ秒だ。速さはどうなる？どこを使って出すことができる？」というような、考え方＝思考方法がとても有効です。すこしレベルの高い話でしたが、こういうのはやはり、多く問題を解いて、そしてその中に難度の高い問題もふくまれていて、「いつか自分で到達する」考え方、解き方だと思います。誰かに教えられて、「なるほど、もうできるようになりました」という一朝一夕の話ではないでしょう。
数学の「結論からむかえに行く」というのは、実は日常行っていることではないでしょうか。「８時までに学校に行かなければならない。だとしたら６時に起きて、朝食を食べて、７時半には家を出る必要がある」というようにです。
塾や予備校の先生、そして私もですが、強烈に感じていることがあります。それは、「成績が伸びる子、そして合格する子は、『時間を守れる子』」ということです。このことは、確実に例外はありません。ひとつひとつの「時間を守る」ために、今述べた「数学に関係する思考方法」がすこしでも関わっているとすれば、なるほど、もっともな話です。
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佐々木です。
１２月１０日月曜日。中３一斉授業。
今日は社会と数学を担当しました。
社会は公民経済分野を授業しました。
学校でまだ授業していない内容のところも多くありますが、もう、問題を解いてもらいながら、予習内容を多く解説しながら授業をすすめていきます。一石二鳥、効率的で最短距離でいきます。あとは「財政」と、それと関連して「国債」、「税金」のところを１回で授業すれば、経済のところの土台は大丈夫だと思います。「完璧３年間」を解き進めながら、周辺知識を固めていきましょう。「冬期講習会」中に、十分経済分野を終えることができます。
数学は、「ここ最近学習した内容の確認問題」を取り上げました。
「方程式の文章題、割合」、「関数利用 面積の等しい三角形 等積変形利用」、「関数利用 平行四辺形を二等分する直線の式」です。特に、「平行四辺形を二等分する直線の式」に関しては、かなり細かく板書しました。中点の座標の求め方も再確認しました。ぜひ今回取り上げたタイプの問題には、ここで「決着をつけて」もらいたい。
次回も、今回のプリントの続きから行いましょう。最後の問題の、「正方形になる場合」の問題は頻出も頻出。
あとは、「関数の動点の問題」と「二次方程式の文章題」も取り上げていきます。「冬期講習会」中に、「三平方の定理」を主とした図形問題を時間を多めにとって確実にします。苦手な人の多い、中１内容の「立体の体積、表面積」関係もいっしょに復習することができます。
プラスして、「ヒストグラム」や「確率」の問題を行う。もうこれで「冬休み中には、入試数学で７０～８０点はとれる力」が完成できると思います。冬休み以降は、時間配分を意識した問題演習を行い、確実な得点力とさらなる高みを十分狙える力をつけていく。
「もりもりと力をつけてあげられる」。塾の本領発揮の時期です。
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佐々木です。
１２月８日土曜日は中２一斉授業。
そして１２月９日は、「冬期講習会説明会」を開催しました。
今回参加できなかった保護者、生徒のみなさんには、面談にて講習会の説明、学習相談などさせていただきますので、どうぞお気軽にお電話にてお問合せください。
土曜日の中２一斉授業。数学では、引き続き「方程式・連立方程式の文章題」を取り上げました。速さ・時間・距離を使った文章題です。
池の周りなどをAさん、Bさんが反対向きに歩く問題では、２人が出会うまでに、歩いた距離の合計が池の周りの長さと等しくなる。池みたいな丸い円になっているコースの問題。直線の道を、Aさんが家から図書館、Bさんが図書館から家へ向かい、途中で２人出会うなどという問題。この２つは考え方がいっしょです。２人の出発した時間に「ずれ」がある場合は、先に出発したほうが、歩いている時間が長い。
これらのことを意識して式を作ればよいわけで、もう何度も出てきたし、これからも何度も出てくる問題です。この機会にぜひ確実なものにしておいてほしいですね。
中２一斉授業『冬期講習会』は、１２日水曜日の１９：３０からスタートです。まだ申込受付中です。ご参加お待ちしております。ホームページにより詳しい日程、料金など掲載していますので、どうぞごらんください。
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佐々木です。
１２月６日。今日は中３一斉授業。
雪が積もりました。
名川や福地、五戸から来てくれている生徒さんも多く、このような中送迎してくださっている保護者の皆様に本当に感謝いたします。
中３一斉授業数学では、二次関数の入試レベル問題。
今日は大きく２問取り上げました。
最初の１問目は標準的な問題。基本の再確認には「うってつけ」の良問です。このくらいの問題だと、全員まず問題なく解けるようになっていますね。
次の１問は、奈良県の入試問題。（１）は、あまり「見たときのない」問題。グラフを書いたり、代入して位置関係をつかんだりしながら推測していく問題。やっていることは、ひとつひとつは「基本」なのですが、それらがすべて試されているところが難しく感じる理由でしょう。こういう問題は今後増えていくでしょうね。
（２）が今日の授業でいちばん伝えたかったものです。明確に、どこで習うものでもないように思うのですが、関数の問題で使う知識です。平行四辺形は、対角線の交点を通るどのような直線でも「二等分される」ということです。平行四辺形の対角線は、「おのおのの中点で交わる」。だから、対角線をなしている２つの点の「中点」を通る直線で二等分されるんだ・・・ということです。
ここのところ、次回の授業でもう一度復習確認します。今回のこの知識。２つの三角形の面積が等しいという条件のとき、「等積変形が利用できる場合が多い」ということ。これらが最近の授業で学んだ「関数の面積関係のテクニック、知識」です。ぜひ確認しておきましょう。
佐々木です。
１２月５日。今日は小６一斉授業と中２一斉授業。
今日はずいぶんと「冬期講習会」へのお申込をいただきました。ありがとうございます。１２月９日（日）の「講習会説明会」へのご参加いただく方も、どうぞよろしくお願いいたします。
さて、今日の中２一斉授業数学でも、中１同様、「高難度の方程式文章題」を取り上げました。島根県の入試問題でしたね。見たことのないような問題だったでしょう。
昨日も書きましたが、こういうすこし余裕のある時期に、こういう問題にじっくり取り組むのは、本当に勉強になりますね。不思議なもので、「誰も解けないくらい難しい問題だぞ」というときのほうが、「ほう、どれ、いっちょやってみようか」となる。
（１） が難しかったですね。でも（２）は簡単。こういうことはあることなのです。（１）が難しくて、手がでなくても、（２）は「あれ、簡単じゃないか」ということが。こういうのも、一度そういうことを経験して知っているのと、そうでないとでは違ってきます。
速さが分数ということも、今回の問題を「難しく」見せている要素です。「分数」を怖がらない、「分数」でも不安にならない・・・このことは、数学の最初の段階で非常に重要ですね。ここのところは、小学校５、６年で決まってくるところが小さくないので、小学生のみなさんは意識してもらえればと思います。
今日のような問題は、文章題への応用力だけではなく、関数への応用力も大きくつけてくれる「良問」です。
この問題からどういうことが学べるのか。
答にたどりつくまでの、ひとつひとつの段階で、「このような大事なことが学べる」。
そういうことも伝えながら授業していきます。
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