【3月18日更新】 中2一斉授業 数学・連立方程式の文章題 (担当 田名部)

こんにちは、田名部です。

小中学校の春休みはまだですが、塾では春期講習がスタートしました。
どの教科も、一年間の総復習となります。自分自身ではなかなかできる機会はないでしょうから、これを利用してしっかり復習しておきましょう。

さて、昨日の新中3の一斉授業、数学の基礎クラスでは、連立方程式の文章題を扱いました。当初はひとつひとつ確認しながら一緒に解いていく予定でしたが、皆さんの解くスピードが速く、全員とくに解説は必要ない問題が多くあり、力がついているんだなあとうれしくなりました。

そんななかでも難しいのは、割合が絡んだ問題、特に下のような食塩水の量を求める問題でしょうか。

例)3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて6%の食塩水を400g作りたい。3%の食塩水と8%の食塩水はそれぞれ何gずつ用意すればよいか。

連立方程式の食塩水の問題をみたら、「水溶液全体の重さ」「含まれている食塩の重さ」で1本ずつ方程式を立てましょう。

上の問題では、3%の食塩水をXg、8%の食塩水をYg用意するとして
「水溶液全体の重さ」は両方混ぜて400gになるので、X(g)+Y(g)=400(g)

問題は「含まれている食塩の重さ」ですよね。

そもそも3%の食塩水ってどういうことなのかを思い出しましょう。「3%の食塩水、Xgに含まれる食塩の量を求める」と考えるとよくわからなくなりそうですが、「Xgの3%が食塩、食塩は何g?」と言い換えるとわかりやすいのではないでしょうか。食塩の量は、3%のほうは[0.03X]、8%のほうは[0.08Y]と表せるので、それを足して、出来上がる6%・400gの食塩水に含まれる食塩の量(24g)になればいいわけです。

X+Y=400
0.03X+0.08Y=24

この連立方程式を解くとよい、ということになります。

食塩の問題も含めて、他の文章題も、文字だけでは整理がつきづらいものです。そういう時は図を描きましょう。今回は載せていませんが、この食塩水の問題も自分で整理ができない!と思ったら自分なりにで構いませんので図を描いてみましょう。図を描いて視覚化することで、ぐっとわかりやすくなるはずです。

図を描く、途中式を書く、筆算をする・・・これらを面倒くさがらないできちんと書く。成績が上の人はそういうものを省略しない傾向にあると感じます。そういうものを省略せずにしっかり書いて、細かいミスをなくしていきましょう。

最初に書いたように、皆さん確実に力がついています。春休みを利用して、周りに差をつけて新学年いいスタートをきれるように一緒に頑張りましょうね。

田名部先生2

小学校卒業、おめでとうございます。

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