【10月4日更新】 数学「割合」に関して (担当 佐々木)

佐々木です。

「割合」を苦手にしている子は多く、中学数学、特に「方程式の文章題」に影響を与えることが少なくない。

割合に関して覚えておくべきことをまとめておく。

「ある数の1割」は、「ある数×0.1」、または「ある数×10分の1」。「ある数の3割」だったら、「ある数×0.3」または「ある数×10分の3」。中学数学は「ある数がaなどの文字」の場合が多い。「aの1割」は「0.1a」または「10分の1a」となる。また1割は10%、2割は20%。1%(1分(いちぶ)という言い方は中学ではまず出てこない)は小数だと0.01、分数だと100分の1。これが基本。

次。
「ある数の2割少ない数」の求め方。具体例は、「a円の2割引きの値段」や「今年の男子生徒の数は去年の男子生徒a人より2%少ない」となる。割合や%を小数または分数にする。どちらでもよい。小数での例を示すと、2割は0.2。次がポイント。それを「1から引く」。1-0.2=0.8。これを「もとの数a」にかける。「a円の2割引きの値段」は0.8a円となる。
2%は0.02。1-0.02=0.98。
これをaにかける。
a人より2%少ない男子生徒数は0.98a人となる。
まとめる。「ある数の2割少ない数」という場合、2割、2%を小数、分数にする。それを1から引いたものをある数にかける。大事。

次。
「ある数の2割多い数」の求め方。具体例、「原価a円(商品のもともとの価格。)の品物に3割の利益を見こんで定価をつけた」や「今年の女子生徒数は去年の女子生徒数a人より3%多い」となる。上の場合と同じく、3割や3%を小数、分数にする。「多い数」の場合は、それに「1を足す」。それをもとの数にかける。3割の利益を見こんでつけた定価は1.3a円となる。3%多い女子生徒数は1.03a人となる。実際の話をひとつ。100円の消しゴムを買う。8%の消費税がかかる。8%を小数にすると0.08。それに1を足し1.08。これをもとの数100円にかける。100×1.08=108円。税込み108円を支払うわけだ。

少ないとか安いという場合は「1から引く」。多いとか高いという場合は「1を足す」。それを「もとの数」にかける。「もとの数」というのは中学数学の場合、文字X(エックス)やaとかとなる。ここのところを覚えておけば、まず大丈夫。

最後にすこし難しい例をひとつ。「2割」や「2%」が数字ではなく、「文字になっている場合」。「1000円のa割」という場合。「a割」を分数で表す。この場合「小数で表すことはできない」のに注意。「10分のa」とする(パソコンで分数式を表せないのでこう書くが、実際はもちろん式で表す)。それを1000にかける。1000×10分のa。1000と分母の10を約分して、100a円となる。

ちなみに。
5割、50%は小数だと0.5。分数だと10分の5、約分して2分の1。分数のほうがよりわかりやすいが、2分の1というのはつまり「半分」ということ。これも頭に入れておこう。
たとえば中2理科、天気湿度計算のところ。飽和水蒸気量が22グラムの空気に11グラムの水蒸気量が含まれている。湿度は何%か。湿度計算の公式にあてはめて、22分の11×100。分子÷分母をやる。11÷22。それを筆算でやる・・・。となればなかなか大変だが、11は22の半分ということに気づけば湿度は50%ということが一瞬で出る。


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